MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Medidas de Tendencia Central para Datos Simples y Agrupados
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores.
Media
La media de un conjunto de números,es la suma de los datos divididos entre el número total de datos.
Ejemplo:
Encuentra la media del conjunto {2, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 11}.Hay 8 números en el conjunto. Súmelos, y luego divida entre 8.
= 6,75
Así, la media es 6.75.
Mediana
La mediana de un conjunto de números es el número medio en el conjunto (después de los números que han sido arreglados del menor al mayor)
Ejemplo :
Encuentra la mediana del conjunto {2, 5, 8, 11, 16, 21, 30}.Hay 7 números en el conjunto, y estos están acomodados en orden ascendente. El número medio es 11. Así, la mediana es 11.
Moda
La moda de un conjunto de números es el número que aparece más a menudo.
Ejemplo:
Encuentra la moda del conjunto {2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 12}.El 2, 3, 7, 10 y 12 aparecen una vez cada uno.El 5 aparece dos veces y el 9 aparece tres veces.Así, el 9 es la moda.
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Sesgo
se llama sesgo de un estimador a la diferencia entre su esperanza matemática y el valor numérico del parámetro que estima.
Ejemplo:
un conjunto de datos tiene por media aritmética 2.3, moda 2 y desviación estandar 1.2 ¿que tipo de sesgo tienen sus datos?
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS SIMPLES Y AGRUPADOS
Rango
El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística.El rango suele ser utilizado para obtener la dispersión total.
Ejemplo:
Si tenemos una muestra con dos observaciones: 10 y 100 euros, el rango será de 90 euros.
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Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por Dx
Ejemplo:
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calculamos la media aritmética para poder hallar las desviaciones respecto a la media
Aplicamos la fórmula de la desviación media
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Varianza
La varianza o variancia es una medida de la dispersión de una variable aleatoria (valores que se obtienen de manera aleatoria). Es ampliamente utilizada en el área de estadística expresando, a través de un número, la variabilidad de dicha dispersión.
Ejemplo:
Calcular la varianza de las siguientes notas de un alumno en los últimos exámenes:
Valores de las notas: 9, 10, 10, 11, 10, 10
Calculamos la media aritmética (
):
):
Número de valores: 6
Media Aritmética = (9 + 10 + 10 + 11 + 10 + 10) / 6 = 60 / 6 = 10
Calculamos la Varianza:
Varianza σ2 = [(9-10)2 + (10-10)2 + (10-10)2 + (11-10)2 + (10-10)2 + (10-10)2] / 6 = 2 / 6 = 1 /3 = 0,33
Desviación estándar
La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos.
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Limites estadísticos
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
En una distribución de frecuencias agrupadas el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
En una distribución de frecuencias agrupadas el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
Ejemplo
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
| ci | fi | Fi | ni | Ni | |
|---|---|---|---|---|---|
| [0, 5) | 2.5 | 1 | 1 | 0.025 | 0.025 |
| [5, 10) | 7.5 | 1 | 2 | 0.025 | 0.050 |
| [10, 15) | 12.5 | 3 | 5 | 0.075 | 0.125 |
| [15, 20) | 17.5 | 3 | 8 | 0.075 | 0.200 |
| [20, 25) | 22.5 | 3 | 11 | 0.075 | 0.2775 |
| [25, 30) | 27.5 | 6 | 17 | 0.150 | 0.425 |
| [30, 35) | 32.5 | 7 | 24 | 0.175 | 0.600 |
| [35, 40) | 37.5 | 10 | 34 | 0.250 | 0.850 |
| [40, 45) | 42.5 | 4 | 38 | 0.100 | 0.950 |
| [45, 50) | 47.5 | 2 | 40 | 0.050 | 1 |
| 40 | 1 |
Cuartiles, Deciles y Percentiles
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
Cálculo de los cuartiles
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
.
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
Cálculo de los cuartiles
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
.Ejemplo de cuartiles
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
| fi | Fi | |
|---|---|---|
| [50, 60) | 8 | 8 |
| [60, 70) | 10 | 18 |
| [70, 80) | 16 | 34 |
| [80, 90) | 14 | 48 |
| [90, 100) | 10 | 58 |
| [100, 110) | 5 | 63 |
| [110, 120) | 2 | 65 |
| 65 |
Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 
, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Ejemplo de deciles
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
| fi | Fi | |
|---|---|---|
| [50, 60) | 8 | 8 |
| [60, 70) | 10 | 18 |
| [70, 80) | 16 | 34 |
| [80, 90) | 14 | 48 |
| [90, 100) | 10 | 58 |
| [100, 110) | 5 | 63 |
| [110, 120) | 2 | 65 |
| 65 |
Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 
, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Ejemplo de percentiles
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
| fi | Fi | |
|---|---|---|
| [50, 60) | 8 | 8 |
| [60, 70) | 10 | 18 |
| [70, 80) | 16 | 34 |
| [80, 90) | 14 | 48 |
| [90, 100) | 10 | 58 |
| [100, 110) | 5 | 63 |
| [110, 120) | 2 | 65 |
| 65 |
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